by Pas de commentaire. Le théorème de la base incomplète est un théorème nécessaire à connaitre lorsqu’on commence à travailler avec des espaces vectoriels de dimension finie. Dans cet article, nous allons l’énoncer et en faire sa démonstration.. Cette note propose une démonstration de la forme réduite d’une immersion et d’une submersion. Cette démonstration met en avant un théorème d’algèbre linéaire : le théorème de la base incomplète (voir [2, 9.2.2.2] et [1, théorème 4.4]). Les propositions 2 et 6 sont en quelque sorte les versions C 1 de ce théorème d’algèbre.
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Démonstration du théorème de la base incomplète – théorème de la base extraite. Conséquences. Corollaire du théorème de la base incomplète : Toute base B = { u 1, u 2,., u n } d’un espace vectoriel de dimension finie a le même nombre d’éléments. Ce nombre s’appelle la Dimension de E n = dim E. Preuve : é é soit B ′ = { v 1,., v m } une autre base de E { B ′ est une famille libre m ⩽ n B ′ est une.
